Equivalencia entre masa y energía

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Escultura de la ecuación en el Paseo de las Ideas, Alemania

La equivalencia entre la masa y la energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein E = mc² indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica. Gracias a esta ecuación fue posible extender la ley de conservación de la energía a fenómenos como la desintegración radiactiva. La fórmula establece la relación de proporcionalidad directa entre la energía E (según la definición hamiltoniana) y la masa m, siendo la velocidad de la luz c elevada al cuadrado la constante de dicha proporcionalidad.

E = mc² también indica la relación cuantitativa entre masa y energía en cualquier proceso en que una se transforma en la otra, como en una explosión nuclear. Entonces, E puede tomarse como la energía liberada cuando una cierta cantidad de masa m es desintegrada, o como la energía absorbida para crear esa misma cantidad de masa. En ambos casos, la energía (liberada o absorbida) es igual a la masa (destruida o creada) multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.

$\mbox{Energia en reposo} = \mbox{Masa}\,\times\,\mbox{(velocidad de la luz)}^2$

Tabla de contenidos

1 Interpretación geométrica espacio-temporal de la ecuación
2 Aplicaciones de la ecuación
- 2.1 Utilizando la masa relativista
- 2.2 Utilizando la masa en reposo
3 Aproximación de baja energía
4 Objetos moviéndose a gran velocidad
5 Ensayo de Einstein de 1905
6 Contribuciones de otros físicos
7 Biografía
8 Véase también
9 Fuentes
10 Enlaces externos

[editar] Interpretación geométrica espacio-temporal de la ecuación

La Relatividad, esencialmente, pretende explicar el curso de los procesos naturales a través de la geometría del espacio-tiempo, la cual impone una serie de restricciones que determinan el desarrollo de tales procesos. La geometría del espacio-tiempo no es la euclídea habitual (no se cumple el teorema de Pitágoras, por decirlo así), sino que es la geometría de Minkowski, cuyas reglas son diferentes. Las magnitudes físicas interesantes en Relatividad son las que poseen cuatro componentes, porque sabemos que el espacio-tiempo relativista tiene también cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal). Pero las magnitudes de cuatro componentes no se pueden construir de cualquier modo; hay unas normas concretas que ahora no nos interesan por su elevado tecnicismo. Con respecto a la cuestión de la masa-energía y el impulso (o momento lineal), ocurre que en Relatividad esas propiedades se interpretan como las proyecciones de un vector 4-dimensional (en general sería un tensor, pero eso no añade nada nuevo a la idea que aquí estamos discutiendo) sobre cada uno de los ejes espacio-temporales de un sistema de referencia cualquiera ligado a un observador. Las tres proyecciones de este vector 4-ímpetu sobre los ejes espaciales -hablando libremente- serían lo que clásicamente (en la mecánica de Newton) llamamos las tres componentes del impulso (o momento lineal). Por otro lado, la proyección del vector 4-ímpetu sobre el eje del tiempo nos daría la masa-energía relativa (aquella que mide un observador que no está en reposo con respecto al objeto al cual asociamos ese vector 4-ímpetu). El módulo del vector 4-ímpetu (su "longitud" en el dibujo) se calcula mediante la regla que ponía en el anterior mensaje, y eso es la masa-energía propia (la que mediría un observador en reposo con respecto al objeto). Cuando ese objeto es un fotón no podemos medir directamente la masa-energía propia, solo calcularla, y resulta que siempre es cero (es una propiedad peculiar de los fotones). Pero no importa porque nosotros sólo podemos manejar con sentido físico medible la masa-energía relativa y las componentes del impulso.

[editar] Aplicaciones de la ecuación

La famosa ecuación es mostrada en Taipei 101 durante el evento del año mundial de la física en 2005.

La ecuación, E=mc², válida en el contexto de la relatividad especial, se aplica a todos los objetos dentro un espacio-tiempo plano (o asintóticamente plano). La aplicación de dicha ecuación a los objetos en movimiento dependería de un tetravector formado a partir de las cuatro componentes del impulso, o momento lineal, y la energía relativa (medida en un sistema de referencia en el cual el objeto no está en reposo).

Cuando la ecuación se aplica a un objeto que no se encuentra en movimiento (lo cual significa que el objeto está siendo visto desde un punto de referencia en el cual el objeto se encuentra en reposo), tenemos la expresión E=mc², en el cual E y m son la masa y energía "propias" (gráficamente igual a la longitud del 4-vector antes mencionado). Por la identidad masa-energía, hacieno la velocidad de la luz igual a la unidad, tenemos E = m. Este mismo objeto podría encontrarse en movimiento desde otro marco de referencia, y para este sistema tendríamos una masa-energía relativa y además tres componentes del impulso.

Cabe notar que en la física moderna la masa y la energía pueden considerarse idénticas. Es un grave error afirmar que la masa no es energía ni tampoco la energía es igual a la masa. Cualquier ecuación en la cual aparezcan dos magnitudes ligadas por una constante universal, puede interpretarse legítimamente como la identidad entre dichas magnitudes, ya que la constante universal puede igualarse a la unidad por un cambio de unidades. Esto es especialmente claro en el caso de la Relatividad. Quien habla de la conversión de masa a energía, en realidad suele referirse a la conversión de materia en radiación, aunque la dicotomía materia-radiación ha sido muy amortiguada en la teoría cuántica de campos.

[editar] Utilizando la masa relativista

En los ensayos de Einstein (uno de los cuales se puede encontrar en esta página) la variable m representaba lo que ahora conocemos como masa relativista. Dicha masa se relaciona a la masa estacionaria, que es la masa de un objeto que se encuentra fijo desde el marco de referencia siendo utilizado. La masa relativista de un objeto cambia con la velocidad de un objeto, se incrementa a medida que la velocidad de un objeto incrementa desde el punto de vista utilizado, mientras que la masa estacionaria es una cantidad fija. Las dos masas se relacionan entre sí según la ecuación:

$m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Para obtener la ecuación de E = mc² se debe de modificar la ecuación E² = p²c² + m²c⁴ asignándole un valor de cero a p (p = 0) lo que significa que v también tiene que ser igual a cero (v = 0). Según se puede observar, el objeto esta fijo (su velocidad es de cero) y E² es igual a m²c⁴, o sea E = mc². E = mc² solo se aplica en este caso en particular, en el cual la masa no está en movimiento. Si la masa se encuentra en movimiento es necesario volver a insertar la multiplicación del cuadrado de las variables p y c en la ecuación (p²c²).

Si se le asigna un valor de cero a la variable v (v = 0) en la ecuación $m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ , se dice que la masa no se encuentra en movimiento, y como resultado la masa relativista y la masa estacionaria tienen el mismo valor. En este caso la ecuación E = mc² puede escribirse como E = $m 0 c 2$ . No existe ninguna diferencia entre esta ecuación y E = mc² con excepción, quizás, de que se podría decir que $m 0$ representa a v = 0.

Si se usa la masa relativista de un objeto se tiene que cambiar la ecuación original a $E = m c 2$ a E = $m 0 c 2$ y esta no aplicaría a un objeto en movimiento ya que $m 0$ solo se aplica al caso en el cual v = 0 y cuando v es igual a cero, m = $m 0$ .

[editar] Utilizando la masa en reposo

Los físicos modernos rara vez utilizan la masa relativista, razón por la cual m representa la masa en reposo y la variable E es la energía en reposo (la energía de un objeto que no se encuentra en movimiento) en la ecuación E = mc². La ecuación que se utiliza para los objetos que se encuentran en movimiento es

$E = \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} = \gamma mc^2$

En la ecuación $p = γ m v$ es el ímpetu del objeto. Esta ecuación se reduce a E = mc² en los casos que un objeto se encuentra en reposo. Por motivos de claridad la variable m representará la masa relativista y m₀ representara la masa en reposo en el resto del artículo.

[editar] Aproximación de baja energía

Dado el hecho que la energía en reposo es igual a m₀c², la energía total es igual a la suma de la energía cinética más la energía en reposo. La ecuación que genera el total de la energía cinética relativa es la siguiente:

$E_\mathrm{cinetica} = E_\mathrm{total} - E_\mathrm{reposo} = \gamma m_0 c^2 - m_0 c^2 = \left(\gamma - 1 \right) m_0 c^2$ .

A velocidades bajas esta ecuación debería de ser equivalente a la fórmula que se utiliza para obtener la energía cinética de un objeto:

$E_\mathrm{cinetica}= \frac{1}{2} m_0 v^2$ .

Al expandir $γ$ utilizando una serie de Taylor se puede demostrar que las dos ecuaciones concuerdan una con otra:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}} \approx \left( 1+ \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2 \right)$ .

Si se inserta esta fórmula a la ecuación original se obtiene el siguiente resultado:

$E_\mathrm{cinetica} \approx \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2 m_0 c^2 =\frac{1}{2} m_0 v^2$ .

Como resultado se obtiene la expresión ½m₀v² = Energía total - Energía en reposo que también se puede reorganizar para que Energía total = Energía en reposo + ½m₀v². Esta ecuación genera un conflicto con la física de Newton en la cual toda la energía se consideraba como energía cinética. Esta nueva ecuación demostró que la relatividad era una corrección a la mecánica clásica y que en un ambiente de baja energía o en un régimen clásico la física relativa y la física de Newton no son equivalentes la una con la otra. Aunque la fórmula para obtener el total de energía no es igual, la ecuación para obtener solamente la energía cinética de un objeto sí es la misma.

Einstein demostró que la física clásica estaba errada cuando trataba de explicar objetos masivos u objetos que viajan a velocidades muy elevadas. En el caso de los objetos más pequeños y lentos, los cuales fueron la base de la física clásica de Newton, la física clásica si es compatible con la física moderna.

[editar] Objetos moviéndose a gran velocidad

Un objeto moviéndose a una fracción significativa de la velocidad de la luz experimenta un aumento aparente de masa relativista, de manera que su energía cinética puede ser calculada por medio de la relación superior utilizando la masa relativista del objeto.

[editar] Ensayo de Einstein de 1905

La ecuación, E = mc², no fue formulada exactamente en dicha forma en el ensayo de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein tituló dicho ensayo "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" ("¿La inercia de un cuerpo depende de su contenido energético?", publicado en Annalen der Physik el 27 de septiembre). En la actualidad este ensayo se incluye en los ensayos de Einstein titulados colectivamente como los Ensayos Annus Mirabilis. La tesis del ensayo de 1905 fue: "Si un cuerpo genera energía, L, en la forma de radiación, su masa disminuye por L/c²." En este caso la radiación equivale a la energía cinética y el concepto de masa era el que en la física moderna equivale a la masa en reposo. La fórmula L/c² equivale a la diferencia de masa antes y después de la expulsión de energía; esta ecuación no representa la masa total de un objeto. Cuando Einstein publicó su ensayo esta fórmula era una hipótesis y todavía no se había probado a través de experimentos.

[editar] Contribuciones de otros físicos

Einstein no fue el único físico que notó la relación de la energía y la masa pero sí en publicar esta relación como parte de una teoría mucho más importante, y si bien en deducir la relación de la energía con la masa desde otra teoría. Según Umberto Bartocci (historiador de matemáticas en la Universidad de Perugia), Olinto De Pretto, oriundo de Vicenza, Italia, ya había publicado la ecuación dos años antes que Einstein. Muchos historiadores no están de acuerdo con está declaración o no le dan mucha importancia. Los que defienden a Einstein también sostienen que aún si fuese cierto que De Pretto fue el primero en publicar la fórmula, fue Einstein quien la pudo relacionar con la teoría de la relatividad.

[editar] Biografía

Se utilizó esta célebre ecuación (E=mc²) como el título de una biografía de Albert Einstein que se transmitió por televisión en el 2005. Dicho programa se enfocó principalmente en 1905..

[editar] Véase también

Celeritas la razón por la cual se utiliza la variable c en E=mc².
Relación de energía-momento
Equivalencía masa-energía
Masa relativista
Teoría de la Relatividad Especial
Inercia relativamente.
=mc² es la abreviatura de Museos Científicos Coruñeses entidad que reúne al Aquarium Finisterrae, la Casa de las Ciencias y la Casa del Hombre.

[editar] Fuentes

Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0425181642.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0716743450.

[editar] Enlaces externos

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