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Leyes de Newton

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La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.
La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.

Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, aunque existe una versión previa en un fragmento manuscrito De motu corporum in mediis regulariter cedentibus de 1684.[1] Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí.

Tabla de contenidos

Primera Ley de Newton o Ley de Inercia

  • En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.

La Primera ley constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial. En esta observación de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los conceptos de fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.


En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente. La no comprensión de este fenómeno hizo que, desde la época de Aristóteles y hasta la formulación de este principio por Newton y Galileo, se pensara que el estado natural de movimiento de los cuerpos era el reposo y que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento. Sin embargo, Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a velocidad constante y en línea recta si la resultante de las fuerzas aplicadas a dicho cuerpo es cero.

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza

Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista:

  • La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

\vec{F}=\frac{d \vec{p} }{d t}


La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

\begin{cases} \vec{p}=m\vec{v} & (\mbox{1a}) \\ \vec{p}=\cfrac{m \vec{v}}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} & (\mbox{1b}) \end{cases}


donde m es la masa invariante de la partícula y \vec{v} la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial.

Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente:

  • La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración
\vec{F} = m \cdot \vec{a} (2a) 


Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (3) es:

\vec{F} = m \vec{a} \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right)^{-\frac{3}{2}} (2b) 


Si la velocidad y la fuerza no son paralelas la expresión es bastante más complicada:

\vec{F} = \frac{m\vec{a}}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{1}{2}}} + \frac{m(\vec{v}\cdot\vec{a})\vec{v}}{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}} (2c) 


Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

  • Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud y sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Esta es la forma fuerte de la tercera ley. Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.El enunciado mas simple de esta ley es "para cada accion existe una reaccion igual y contraria" siempre y cuando este en equilibrio.

Ley de acción y reacción fuerte de las fuerzas

En la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades \mathbf{v}_i, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

\mathbf{F}_{12}= q_2 \mathbf{v}_2\times \mathbf{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_2\times (\mathbf{v}_1\times\mathbf{\hat{u}}_{12})}{d^2}


donde d la distancia entre las dos partículas y \mathbf{\hat{u}}_{12} es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

\mathbf{F}_{21}= q_1 \mathbf{v}_1\times \mathbf{B}_2 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_1\times (\mathbf{v}_2\times(-\mathbf{\hat{u}}_{12}) }{d^2}


Empleando la identidad vectorial \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}, puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por \mathbf{\hat{u}}_{12} y \mathbf{v}_1 que la segunda fuerza está en el plano formado por \mathbf{\hat{u}}_{12} y \mathbf{v}_2. Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.

Ley de acción y reacción débil

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.

Generalizaciones

Después de que Newton formulara las famosas tres leyes numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d'Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.

Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir fuerzas ficticias. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton tal como fueron escritas sólo son válidas a los sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales requieren la introducción de las las llamadas fuerzas ficticias que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.

Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.

Referencias

  1. ↑ Originalmente Newton había propuesto cinco leyes, de las cuales la cuarta era el principio de relatividad de Galileo, así aparecen en De motu corporum in mediis regulariter cedentibus. Más tarde Newton se dio cuenta que estas cinco leyes se podían deducir de las "tres leyes" de Newton.

Véase también

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